Question

如圖，過平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB₁D₁平行的直線共有

12

條．

Answer 1

分析：在平面DBB₁D₁的一側，AB、A₁B₁、A₁D₁、AD的中點分別為E、F、G、H，根據面面平行的性質可得這四個點的連線有6條都與平面平面DBB₁D₁平行．同理可得在平面DBB₁D₁的另一側也存在6條直線與平面平面DBB₁D₁平行，故滿足條件的直線一共12條．

解答：解：設AB、A₁B₁、A₁D₁、AD的中點分別為E、F、G、H，連接EF、FG、GH、HE、EG、FH，
∵平面EFGH∥平面DBB₁D₁，EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH內的直線
∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都與平面平面DBB₁D₁平行，共6條直線，
同理，在平面DBB₁D₁的另一側也存在6條直線與平面平面DBB₁D₁平行，
因此，滿足條件：“與平面DBB₁D₁平行的直線共有”的直線一共有12條．
故答案為12

點評：本題給出平行六面體模型，要們找出與已知平面平行的直線的條數，著重考查了平行六面體的性質和空間平行位置關系的判定等知識，屬于基礎題．