Question

【題目】命題p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R．命題q：函數f（x）=（a+1）x在定義域內是增函數．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵命題p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R ∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，
∵命題q：函數f（x）=（a+1）x在定義域內是增函數．
∴a+1＞1，解得a＞0
由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可知p，q一真一假，
當p真q假時，由{a|﹣3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|﹣3＜a≤0}
當p假q真時，由{a|a≤﹣3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}
綜上可知a的取值范圍為：{a|﹣3＜a≤0，或a≥1}
【解析】由題意可得p，q真時，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運算可得．
【考點精析】利用四種命題間的逆否關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．