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如圖,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,點M,N分別在對角線BD,AE上,且BM=BD,AN=AE.求證:MN∥平面CDE.
證明:如圖,因為M在BD上,且BM=BD,
所以.
同理.
所以=()++()=.
不共線,根據向量共面的充要條件可知共面.
由于MN不在平面CDE內,所以MN∥平面CDE.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1),在三角形ABC中,BA=BC=2√乏,ZABC=900,點0,M,N分別為線段的中點,將AABO和AMNC分別沿BO,MN折起,使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直,如圖(2)所示.
(1)求證:AB//平面CMN;
(2)求平面ACN與平面CMN所成角的余
(3)求點M到平面ACN的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,,點為棱的中點.

(1)證明:
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若為棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,平面⊥平面是線段上一點,
(1)證明:⊥平面
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,底面是邊長為2的菱形,且,以為底面分別作相同的正三棱錐,且.

(1)求證:平面
(2)求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知PA⊥矩形ABCD所在平面,且AB=3,BC=4,PA=3,求點PCDBD的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設動點P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,記=λ.當∠APC為鈍角時,λ的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面α經過三點A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(  )
A.(,-1,-1)B.(6,-2,-2)
C.(4,2,2)D.(-1,1,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,已知空間四邊形OABC中,|OB|=|OC|,且∠AOB=∠AOC,則夾角θ的余弦值為(  )
A.0B.C.D.

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同步練習冊答案
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