Question

已知函數(shù)（、∈R，≠0），函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線與軸平行.
（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）   (3).

(1)由于可找到m、n的等式關(guān)系.從而可以用m表示n.
（2） 利用導(dǎo)數(shù)大于（小于）零，求出函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.
（3）  當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為方程f(x)=m-1有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與直線y=m-1有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從而利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的圖像的單調(diào)性極值來(lái)解決即可
（1）由已知條件得 ，又，  ∴，故.
（2）∵，∴，∴. 令，即，
當(dāng)時(shí)，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；
當(dāng)時(shí)，解得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）.………………8分
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當(dāng)時(shí)，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）.………………………10分
(3)由及
當(dāng),，

當(dāng)，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；
當(dāng)，得，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，2），……………12分
所以有極大值和極小值，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221917683442.png" style="vertical-align:middle;" />有三個(gè)零點(diǎn)，則得.