已知
.
（1）
時，求
的極值
（2）當
時，討論
的單調性。
（3）證明：
（
，
，其中無理數
）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數
，
，
（Ⅰ）當
時，若
在
上單調遞增，求
的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對
：當是整數時，存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對，試構造一個定義在
，且
上的函數
，使當
時，
，當
時，取得最大值的自變量的值構成以為首項的等差數列。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍； (2)若
是的極值點，求在
上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數
，使得函數
的圖像與函數的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知二次函數
，直線
，直線
（其中
，
為常數）；.若直線
1、2與函數
的圖象以及
、
軸與函數的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求陰影面積
關于的函數
的解析式；
（Ⅲ）若
問是否存在實數
，使得
的圖象與
的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象過點
，且在
內
單調遞減，在
上單
調遞增.
（1）求
的解析式；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，試問
這樣的
是否存在.若存在，請求出的范圍，若不存在，說明理由
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，知
上單調遞
增
上
單調遞增。
，極小值
。
時，
上單調遞減，
單調遞增，
單調遞減
時，
單調遞減
時，
上單調遞減，
單調遞增，
單調遞減
時，
在
上單調遞減。
時
，即
. 
,
恒成立,求
的最大值;
有且僅有一個實根,求
的取值范圍
的單調區間；
，都有
求a的取值范圍。
上的函數
滿足
.當
時
.設
上的最大值為
，且數列
的前
項和為
，則
. （其中
）