Question

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

（1） 在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減, 在 時(shí)有極小值,無(wú)極大值; （2）

解析試題分析：（1）求導(dǎo)得，后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，采用分離參數(shù)的方法得到 對(duì)于 恒成立即可得出結(jié)果.
試題解析：（1）依題意，得 .
 , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，故在 時(shí)有極小值 ，無(wú)極大值.
（2） ，在上是增函數(shù)即在上恒成立.
即 對(duì)于 恒成立，即，則 .
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性與極值中的應(yīng)用.