Question

【題目】已知向量，，，函數(shù).

（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心;

（2）設(shè)銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若求和c

Answer 1

【答案】（1）；（2）,.

【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x），利用三角函數(shù)的對(duì)稱中心即可得解．（2）由（1）知可得，結(jié)合A的范圍可求，解法一：由余弦定理解得c的值，解法二：由正弦定理解得sinB，由B是銳角，可求cosB，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，根據(jù)正弦定理即可解得c的值．

，

令,解x=故對(duì)稱中心為.

（2）.

∵，∴，

∴，∴.

方法一 由余弦定理得，

解得或.

若，則，

∴為鈍角，這與為銳角三角形不符，故.

∴.

方法二 由正弦定理得，解得.

∵是銳角，∴，

∵，

∴，

由正弦定理得，解得.