Question

【題目】已知函數 的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數f（x）的圖象關于原點對稱
B.函數f（x）的圖象關于直線 對稱
C.函數f（x）圖象上的所有點向右平移 個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱
D.函數f（x）在區間（0，π）上單調遞增

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數 的最小正周期為4π，

∴ ，

可得ω= ．

那么f（x）=sin（ ）．

A.由對稱中心橫坐標方程： ，k∈Z，

可得：x=2kπ

故A不符合題意；

B.由對稱軸方程： = ，k∈Z，

可得：x=2k ，k∈Z，

故B不符合題意；

C.函數f（x）圖象上的所有點向右平移 個單位，可得：sin[ （x﹣ ） ]=sin2x，圖象關于原點對稱．

故C符合題意；

D.令 ≤ ，k∈Z，

可得： ≤x≤

∴函數f（x）在區間（0，π）上不是單調遞增．

故D不符合題意；

所以答案是：C .

【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．