Question

已知定義域為R的函數f(x)滿足：f(4)＝－3，且對任意x∈R總有f′(x)<3，則不等式f(x)<3x－15的解集為(　　)

A．(－∞，4)

B．(－∞，－4)

C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

D．(4，＋∞)

Answer 1

D

方法一　(數形結合法)：
由題意知，f(x)過定點(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.
又y＝3x－15過點(4，－3)，k＝3，
∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐標系中的草圖如圖，

∴f(x)<3x－15的解集為(4，＋∞)，故選D.
方法二　記g(x)＝f(x)－3x＋15，
則g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上為減函數．
又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，
∴f(x)<3x－15可化為f(x)－3x＋15<0，
即g(x)<g(4)，結合其函數單調性，故得x>4.