Question

若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x²，函數g(x)＝則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區間[－5，5]內的零點的個數為(　　)

A．6

B．7

C．8

D．9，

Answer 1

C

因為函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，所以函數y＝f(x)(x∈R)是周期為2的周期函數，又因為x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x²，所以作出函數f(x)(x∈R)和g(x)的圖像，如圖所示．

由圖知函數h(x)＝f(x)－g(x)在區間[－5，5]內的零點的個數為8.