Question

對于函數的定義域為D,如果存在區間同時滿足下列條件:
①在[m,n]是單調的;②當定義域為[m,n]時, 的值域也是[m,n],則稱區間[m,n]是該函數的“H區間”.若函數存在“H區間”,則正數的取值范圍是____________.

Answer 1

試題分析：當時，，，，得，得，此時函數為單調遞增，當時，取得最大值，當時，取得最小值，即，即方程有兩解，即方程有兩解，作出的圖像，由圖像及函數的導數可知，當時，在時取得最小值，在時，，故方程有兩解，，即，故的取值范圍為；

當時，函數為單調遞減，則當時，取得最大值，當時，取得最小值，即，兩式相減得，，即，不符合；
當時，函數為單調遞減，則當時，取得最大值，當時，取得最小值，即，兩式相減可以得到，回帶到方程組的第一個式子得到，整理得到，由圖像可知，方程有兩個解，則

綜上所述，正數的取值范圍是．