Question

為了讓學生了解更多“奧運會”知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽． 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：
（1）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第五組第一位學生的編號；
（2）填充頻率分布表的空格（直接填在表格內），并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5～95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

分組	頻數	頻率
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5
合計	50

Answer 1

分析：（1）根據系統抽樣法則，由于要從800個人中抽取50個樣本，故需要分成50組，每組16人，則第五組第一位同學的編號為4×16=064號
（2）由頻數=頻率×樣本容量，各組頻率和為1，我們易求出各組的頻率和頻數，填滿表格中的數據；
（3）由頻率分布直方表中成績在85.5～95.5分的頻率，我們易根據總體容量為800，估算出參賽學生中獲得二等獎的學生人數．

解答：解：（1）∵要從800個人中抽取50個樣本，
∴可將總體分為50組
故每組有800÷50=16人
∵4×16=64
∴第五組第一位同學的編號為編號為064；（2分）
（2）

分組	頻數	頻率
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5	14	0.28
合計	50	1

（7分）
（10分）
（3）在被抽到的學生中獲二獎的人數是9+7=16人，
占樣本的比例是

16

50

=0.32，所以獲二等獎的人數估計為800×32%=256人．
答：獲二等獎的大約有256人．（13分）

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，系統抽樣方法，頻率分布表，其中頻數=頻率×樣本容量，是解答頻率分布直方表問題的關鍵．