Question

已知圓C：，其中為實(shí)常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：(1)圓C的圓心為,半徑為3，由此可得圓心到直線的距離.
再由點(diǎn)到直線的距離公式得：解之即得.
（2）顯然滿足的M點(diǎn)也形成一軌跡，由可得M點(diǎn)軌跡方程為.所以點(diǎn)M在以D（－1，0）為圓心，2為半徑的圓上.
又點(diǎn)M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，從而，由此即得的取值范圍.
試題解析：(1)由圓的方程知，圓C的圓心為,半徑為3                    1分
設(shè)圓心C到直線的距離為，因?yàn)橹本�被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，所以
所以.
再由點(diǎn)到直線的距離公式得：，解之得            5分
（2）設(shè)，由得：即   7分
所以點(diǎn)M在以D（－1，0）為圓心，2為半徑的圓上.
又點(diǎn)M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，從而            9分
即，解得
即                    .11分
故的取值范圍為.           12分