Question

函數y=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結論中錯誤的是（　　）

• A、圖象C關于直線x=

  11

  12

  π對稱
• B、圖象C關于點（

  2π

  3

  ，0）對稱
• C、函數f（x）在區間(-

  π

  12

  ，

  7π

  12

  )內是增函數
• D、由y=3cos2x得圖象向右平移

  5π

  12

  個單位長度可以得到圖象C

Answer 1

分析：利用正弦函數的對稱性、單調性、誘導公式及平移變換對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：∵y=f（x）=3sin（2x-

π

3

）圖象為C，
∴f（

11

12

π）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，是函數y=3sin（2x-

π

3

）的最小值，故圖象C關于直線x=

11

12

π對稱，即A正確；
由2x-

π

3

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
∴圖象C關于點（

kπ

2

+

π

6

，0）對稱，當k=1時，

π

2

+

π

6

=

2π

3

，
∴圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱，即B正確；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數，在（

5π

12

，

7π

12

）內是減函數，故C錯誤；
∵y=g（x）=3cos2x=3sin（2x+

π

2

），
∴g（x-

5π

12

）=3sin[2（x-

5π

12

）+

π

2

]=3sin（2x-

π

3

）=f（x），
∴由y=3cos2x得圖象向右平移

5π

12

個單位長度可以得到圖象C，即D正確．
綜上所述，四個選項中結論中錯誤的是C．
故選：C．

點評：本題考查正弦函數的對稱性、單調性、誘導公式及平移變換，考查分析與運算能力，屬于中檔題．