Question

【題目】設(shè)集合，，映射,使得，已知，.則x,y,u的值分別是____.

Answer 1

【答案】1，9，8，6

【解析】

由題意知uv-xy=39，uy-xv=66，u、v、x、y都是非負(fù)整數(shù)且不超過(guò)11.

則有(y+v)(u-x)=105，(y-v)(u+x)=27.又0≤y≤11，0≤v≤11.

所以，，即.從而5≤u-x≤10，于是u+x≥5.

又(y-v)(u+x)=1×27=3×9=9×3，則u+x=9或27.

而0≤u+x≤22，因此，u+x=9.

由u+x=9得y-v=3.

由(y+v)(u-x)=10×5=3×35=5×21=15×7=21×5得y+v=15或21.

當(dāng)y+v=15時(shí)，u-x=7，得y=9，v=6，u=8，x=1；

當(dāng)y+v=21時(shí)，u-x=5，則u=7，x=2，y=12，v=9但0≤y≤11，則此結(jié)果不合題意.

故所求x、y、u、v的值分別為x=1，y=9，u=8，v=6.