Question

點P(8，1)平分雙曲線x²－4y²＝4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是______．

Answer 1

2x－y－15＝0

設弦的兩端點分別為A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，則x₁²－4y₁²＝4，x₂²－4y₂²＝4，兩式相減得(x₁＋x₂)(x₁－x₂)－4(y₁＋y₂)·(y₁－y₂)＝0．∵AB的中點為P(8，1)，
∴x₁＋x₂＝16，y₁＋y₂＝2，∴＝2．
∴直線AB的方程為y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0