【題目】如圖，三棱柱
中，
，
平面
.
（1）證明：
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：ρ＝2
sin（θ+
），過P（0，1）的直線l的參數方程為：
（t為參數），直線l與曲線C交于M，N兩點．
（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程．
（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．
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【題目】如圖所示, 
是邊長為3的正方形, 
平面
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證： 
平面
；
(Ⅱ)設點
是線段
上一個動點,試確定點
的位置,使得
平面
,并證明你的結論．
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【題目】下面是一幅統計圖，根據此圖得到的以下說法中正確的是（ ）
A.這幾年生活水平逐年得到提高
B.生活費收入指數增長最快的一年是2015年
C.生活價格指數上漲速度最快的一年是2016年
D.雖然2017年的生活費收入增長緩慢，但生活價格指數略有降低，因而生活水平有較大的改善
E.2016年生活價格指數上漲的速度與2017年生活價格指數下降的速度相同
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【題目】為了調查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關,隨機抽取了男、女學生各50人進行調查,根據其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.
（1）求所調查學生日均玩游戲時間在
分鐘的人數;
（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;根據已知條件,完成下面的
列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關系;
非游戲迷 | 游戲迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附:
(其中
為樣本容量).
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元，根據統計數據，總收益P（單位：元）與月產量x（單位：件）滿足
（注：總收益=總成本+利潤）
（1）請將利潤y（單位：元）表示成關于月產量x（單位：件）的函數；
（2）當月產量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】下表表示的是某款車的車速與剎車距離的關系，試分別就
，
，
三種函數關系建立數學模型，并探討最佳模擬，根據最佳模擬求車速為120km/h時的剎車距離．
車速/（km/h） | 10 | 15 | 30 | 40 | 50 |
剎車距離/m | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 |
車速/（（km/h） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
剎車距離/m | 34 | 43 | 54 | 66 | 80 |
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【題目】為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為
，
；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為
，
；兩人滑雪時間都不會超過3小時．
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；
(2)設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數學期望E(ξ)．
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【題目】某縣共有90間農村淘寶服務站，隨機抽取5間，統計元旦期間的網購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（1）根據莖葉圖計算樣本均值；
（2）若網購金額(單位：萬元)不小于18的服務站定義為優秀服務站，其余為非優秀服務站．根據莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優秀服務站？
（3）從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網購商品的調查，求恰有1間是優秀服務站的概率．
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