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棱長為2的正方體中,E為的中點.

(1)求證:;
(2)求異面直線AE與所成的角的正弦值.
(1)見解析(2)

試題分析:(1)可證,可證得。(2)因為所以異面直線AE與所成的角即為,在中可求得的正弦值。
試題解析:解:(1)在正方體中,連接,∴ 又∵。(6分)
(2)∵∴異面直線AE與所成的角為,
中,AE=3,,∴異面直線AE與所成的角的正弦值為。(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長為的正方體中,點是棱的中點,點在棱上,且滿足.

(1)求證:;
(2)在棱上確定一點,使、四點共面,并求此時的長;
(3)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,平面平面,四邊形為矩形,△為等邊三角形.的中點,

(1)求證:
(2)求二面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,,D為AC的中點,.

(1)求證:平面平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知點是正方體的棱上的一個動點,設異面直線所成的角為,則的最小值是                   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,與所在直線所成的角為是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,則
②若,,,則
③若,,,則
④若,,,則
正確命題的個數是(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則下列條件中能推出α⊥β的是(     )
A.lα,mβ,且l⊥m
B.lα,mβ,nβ,且l⊥m,l⊥n
C.mα,nβ,m//n,且l⊥m
D.lα,l//m,且m⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線平面,直線平面,則直線的位置關系是       .

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同步練習冊答案
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