Question

【題目】在平而直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為 ，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點、分別是和上的點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）15.

【解析】

（1）由曲線參數方程消去參數可得曲線普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線和的直角坐標方程.

（2）由雙曲線的定義可得，由點是曲線上一點、分別是和上的點，得到，，即可求解

的最大值.

（1）由曲線的方程為（為參數），消去參數可得曲線的方程為，

由曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程，

根據極坐標與直角坐標的互化公式，且，

可得曲線直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.

（2）由（1）知雙曲線，則，，可得，

所以，，

由雙曲線的定義，可得，

因為點是曲線上一點、分別是和上的點，

可得，，

所以，

所以的最大值為.