Question

若函數(shù)f（x）=ax³-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=-．f'（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax²-b
由題意；，解得，
∴所求的解析式為
（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0
因此，當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值，
∴函數(shù)的圖象大致如圖．
由圖可知：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)下放到高中的內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，每年必考，要給予充分重視．