Question

若函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數記為y=g（x），g（16）=2，則f(

1

2

)=

2

．

Answer 1

分析：由題意知，函數f（x）=a^x的反函數的圖象經過點（16，2），可知點（2，16）在函數f（x）=a^x的圖象上，由此代入數值即可求得a，從而得出答案．

解答：解：依題意，點（16，2）在函數f（x）=a^x的反函數的圖象上，
則點（2，16）在函數f（x）=a^x的圖象上
將x=2，y=16，代入f（x）=a^x中，
得16=a²
解得a=4，
則f(

1

2

)=4 

1

2

=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了互為反函數的函數圖象之間的關系，本題的解答，巧妙的利用互為反函數的函數圖象間的關系，將反函數圖象上的點轉化為原函數圖象上的點，過程簡捷！這要比求出原函數的反函數，再將點的坐標代入方便的多，不妨一試進行比較．