【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，點
在曲線上，求
的最小值及此時點的坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由共青團中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團山東省委、山東廣播電視臺聯合出品的《國學小名士》第三季于2019年11月24日晚在山東衛視首播.本期最精彩的節目是
的飛花令：出題者依次給出所含數字3.141592653……答題者則需要說出含有此數字的詩句.雷海為、楊強、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場
，賽況激烈讓人屏住呼吸，最終的飛花令突破204位.某校某班級開元旦聯歡會，同學們也舉行了一場的飛花令，為了增加趣味性，他們的規則如下：答題者先擲兩個骰子，得到的點數分別記為
，再取出的小數點后第
位和第
位的數字，然后說出含有這兩個數字的一個詩句，若能說出則可獲得獎品.按照這個規則，取出的兩個數字相同的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為改進服務質量，在進場購物的顧客中隨機抽取了
人進行問卷調查．調查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統計如下：
滿意 | 不滿意 | |
男 |
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女 |
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是否有
的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？
若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了
人發放價值
元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機抽取
人贈其紀念品，求獲得紀念品的人中僅有
人是女顧客的概率．
附表及公式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右頂點分別為
，焦點在
軸上的橢圓以為頂點，且離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點
的直線
交雙曲線右支于另一點
，交橢圓于另一點
，記
，
的面積分別為
，若
，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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【題目】為評估大氣污染防治效果，調查區域空氣質量狀況，某調研機構從
兩地分別隨機抽取了
天的觀測數據，得到兩地區的空氣質量指數（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：
根據空氣質量指數，將空氣質量狀況分為以下三個等級：
空氣質量指數（AQI） |
|
|
|
空氣質量狀況 | 優良 | 輕中度污染 | 中度污染 |
（1）試根據樣本數據估計
地區當年（
天）的空氣質量狀況“優良”的天數；
（2）若分別在兩地區上述天中，且空氣質量指數均不小于
的日子里隨機各抽取一天，求抽到的日子里空氣質量等級均為“重度污染”的概率.
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【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標準方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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【題目】隨著科技的發展，網購已逐漸融入了人們的生活.網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在某市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查，并從參與調查的市民中隨機抽取了男、女各100人進行分析，得到如下所示的統計表.
經常網購 | 偶爾網購或不網購 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計 |
附:
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該市市民的網購情況與性別無關.
（2）①現從所抽取的100位女性市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；
②將頻率視為概率，從該市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為X，求隨機變量X的數學期望和方差.
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