Question

【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.006；76； （2）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，由概率之和為1求解a，設中位數為m，根據中位數平分直方圖的面積求解.

（2）由頻率分布直方圖，可知在[40，50）內的人數：0.004×10×50＝2，在[50，60）內的人數：0.006×10×50＝3．設在[40，50）內的2人分別為a1，a2，在[50，60）內的3人分別為B1，B2，B3，列舉出[40，60）的問卷者中隨機抽取2人，基本事件的種數，再找出其中2人評分都在[50，60）內的基本事件的種數，利用古典概型的概率公式求解.

（1）由頻率分布直方圖，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，

解得a＝0.006．

由頻率分布直方圖，可設中位數為m，則有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位數m＝76．

（2）由頻率分布直方圖，可知在[40，50）內的人數：0.004×10×50＝2，

在[50，60）內的人數：0.006×10×50＝3．

設在[40，50）內的2人分別為a1，a2，在[50，60）內的3人分別為B1，B2，B3，

則從[40，60）的問卷者中隨機抽取2人，基本事件有10種，分別為：

（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），

（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），

其中2人評分都在[50，60）內的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3種，

故此2人評分都在[50，60）的概率為．