Question

已知直線所經過的定點F，直線:與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點.
（1）求點F和圓C的方程；
（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解（1）（1）由,得,
則由,解得                        …………………2分
，得：，，
又圓C過原點，所以圓C的方程為．………………………………4分
（2）由題意，得，代入，得，
所以的斜率為，的方程為， …………………8分
（注意：若點G或FG方程只寫一種情況扣1分）
所以到的距離為，直線被圓C截得弦長為．
故直線被圓C截得弦長為7．…………………………………………………………10分
（3）設，，則由，得，
整理得①，…………………………12分
又在圓C：上，所以②，
②代入①得，       …………………………14分
又由為圓C 上任意一點可知，解得．
所以在平面上存在一點P，其坐標為．           …………………………16分

略