Question

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業給職工兩種追加獎勵性績效獎金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績效獎金一次，第一年末追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績效獎金一次，第一年的6月底追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元.

假設你準備在該企業工作年，根據上述方案，試問:

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績效獎金的方案?請說明理由.

(2)如果選擇第二種追加績效獎金的方案比選擇第一種方案的獎金總額多，你至少在該企業工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元，那么在什么范圍內取值時，選擇第二種方案的績效獎金總額總是比選擇第一種方案多?

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）至少在該公司工作3年；（3）.

【解析】

（1）將兩種方案可得獎金分別計算出來，比較得出結論；

（2）根據規則計算出第年末，兩種方案所得獎金總額，得到不等式，解得；

（3）根據規則計算出第年末，兩種方案所得獎金總額，得到不等式，參變分離，求出的取值范圍．

解:(1)第2年末，依第一方案得到的獎金總額為

（萬元）.

依第二方案得到的獎金總額為

(萬元).

在該公司工作2年，選擇第一方案和選擇第二方案得到的績效獎金一樣多

(2)第年末，依第一方案得到的獎金總額為:（萬元）

依第二方案得到的獎金總額為:

由題意得:，

解得:，

因為，所以，

所以至少在該公司工作3年才能保證選擇第二種追加績效獎金的方案比選擇第一種方案的獎金總額多.

(3)第年末，依第一方案，得到的績效獎金總額為（萬元)，

依第二方案，得到的績效獎金總額為

由題意對所有正整數恒成立，

即對所有正整數恒成立，

因為

所以當萬元時，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案的績效獎金總額多.