【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
且
， 
.
（i）求實數
的最大值；
（ii）證明不等式： 
.
【答案】（1）
；（2）（i）
；（ii）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）先求出導函數，再根據
， 
由點斜式可得曲線
在點
處的切線方程；（2）（i）
等價于
，討論
時、當
時兩種情況，排除不合題意的
的值，即可得實數
的最大值，（ii）當
時整理得
，令
，則
，進而可證原不等式.
試題解析：（1）由題意
且
，
∴
，
又
，
∴
在點
處的切線方程為
即
（2）（i）由題意知
，
設
，
則
，
設
，
則
，
（1）當
時，∵
，∴
，
∴
在
上單調遞增，又
，
∴
時， 
，又
，
∴
，不符合題意.
（2）當
時，設
，
①若
，即
時， 
恒成立，
即
在
恒成立，∴
在
上單調遞減又
，
∴
時， 
， 
， 
，
時， 
， 
， 
，符合題意.
②若
，即
時， 
的對稱軸
，
∴
在
上單調遞增，
∴
時， 
，
∴
，
∴
在
上單調遞增，
∴
，
而
，∴
，不符合題意，
綜上所述
.
（ii）由（i）知
時， 
，
當
時整理得
，
令
，則
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過定點P（-2，1）作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點，
（1）求經過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線l方程.
（2）求使
面積為4時的直線l方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們由小大到的順序排成一個數列.
（Ⅰ）求
是這個數列的第幾項；
（Ⅱ）求這個數列的第96項；
（Ⅲ）求這個數列的所有項和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
(1)求圓C的方程；
(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知橢圓方程為
，點
．
i．若關于原點對稱的兩點
記直線
的斜率分別為
，試計算
的值；
ii．若關于原點對稱的兩點
記直線
的斜率分別為
，試計算
的值；
（2）根據上題結論探究：若
是橢圓
上關于原點對稱的兩點，點
是橢圓上任意一點，且直線
的斜率都存在，并分別記為
，試猜想
的值，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
：
與拋物線
：
有相同焦點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線
過橢圓
的另一焦點
，且與拋物線
相切于第一象限的點
，設平行
的直線
交橢圓于
兩點，當△
面積最大時，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax3－
x2＋1(xR)，其中a＞0．
(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)若在區間
上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．
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