Question

【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1) 根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對(duì)

應(yīng)的等式對(duì)比得出所求的系數(shù)即可.

(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論求解的最小值即可.

(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.

(1)設(shè).

①∵,∴,

又∵,

∴,可得,

∴解得即.

(2)由題意知,,,對(duì)稱(chēng)軸為.

①當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,

即；

②當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

即.

綜上,

(3)由題意可知,

∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,

函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,

∴,解得.