Question

【題目】某公司為獲得較好的收益，每年要投入一定資金用于廣告促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)（百萬(wàn)元），可增加銷(xiāo)售額約為（百萬(wàn)元）（）

（1）若該公司當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在4百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)該設(shè)入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入6百萬(wàn)元，分別用于廣告促銷(xiāo)售和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每設(shè)入技術(shù)改造費(fèi)（百萬(wàn)元），可增加銷(xiāo)售額約為（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使該公司由此獲得最大收益.（注：收益銷(xiāo)售額成本）

Answer 1

【答案】(1) 該公司應(yīng)該投入3百萬(wàn)元用于廣告宣傳，所獲得的收益最大;(2) 該公司投資3百萬(wàn)元用于廣告促銷(xiāo)，3百萬(wàn)元用于技術(shù)改造，可以獲得最大有益.

【解析】試題分析：（1）設(shè)投入t（t百萬(wàn)元）的廣告費(fèi)后增加的收益為f（t）根據(jù)收益為銷(xiāo)售額與投放的差可建立收益模型為：f（t）=，再由二次函數(shù)法求得最大值．

（2）根據(jù)題意，若用技術(shù)改造的資金為x（百萬(wàn)元），則用于廣告促銷(xiāo)的資金為（百萬(wàn)元），則收益模型為： ，因?yàn)槭歉叽魏瘮?shù)，所以用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性和極值，最終求得最大值．

（Ⅰ）廣告費(fèi)，由此產(chǎn)生的收益

當(dāng)時(shí)， 最大，也即該公司應(yīng)該投入3百萬(wàn)元用于廣告宣傳，所獲得的收益最大.

（Ⅱ）設(shè)6百萬(wàn)元投資中有百萬(wàn)用于技術(shù)改造， 百萬(wàn)用于廣告宣傳，則公司由此產(chǎn)生的收益為 ，

對(duì)求導(dǎo)數(shù)， ，當(dāng)時(shí)， 最大，

所以該公司投資3百萬(wàn)元用于廣告促銷(xiāo)，3百萬(wàn)元用于技術(shù)改造，可以獲得最大有益.