Question

在正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，則點P到平面ABC的距離為

3

3

a

．

Answer 1

分析：要求點P到平面ABC的距離，可根據等體積求解，即V_A-PBC=V_P-ABC，根據正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，即可求得．

解答：解：設點P到平面ABC的距離為h，則
∵三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，
∴AB=BC=AC=

2

a
∴S_△ABC=

3

2

a2
根據V_A-PBC=V_P-ABC，可得

1

3

×

1

2

×a3=

1

3

×

3

2

a2×h
∴h=

3

3

a
即點P到平面ABC的距離為

3

3

a
故答案為：

3

3

a

點評：本題以正三棱錐為載體，考查點面距離，解題的關鍵根據等體積求解，即V_A-PBC=V_P-ABC．