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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點
（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．
（Ⅰ）∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧
AC
的中點，即
AD
=
DC

又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧
AD
，
DC
所對的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，
所以BD平分∠ABC
（Ⅱ）∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC
∴△ABH∽△DBC，∴
AH
CD
=
AB
BD

又
AD
=
DC

∴AD=DC，
∴
AH
AD
=
AB
BD

∵AB=4，AD=6，BD=8
∴AH=3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
3
5
時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD的值為（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
2
3
D．
2
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O的兩條弦AB、CD相交于點P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP：PD=1：3，則CD=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PC與圓O相切于點C，直線PO交圓O于A，B兩點，弦CD垂直AB于E．則下面結論中，錯誤的結論是（　　）
A．△BEC∽△DEAB．∠ACE=∠ACPC．DE2=OE•EPD．PC2=PA•AB

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓O1與圓O2外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于A、B兩點，AC是圓O1的直徑，過C作圓O2的切線，切點為D．
（Ⅰ）求證：C，P，B三點共線；
（Ⅱ）求證：CD=CA．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

采用系統抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，為此將他們隨機編號為,，……，，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為．抽到的人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數為 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2012·四川高考]交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區駕駛員的總人數N為(　　)
A．101B．808C．1212D．2012

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本試卷共40分，考試時間30分鐘）
21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．
（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

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同步練習冊答案
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