Question

【題目】“五一”假期期間，某餐廳對選擇、、三種套餐的顧客進行優惠。對選擇、套餐的顧客都優惠10元，對選擇套餐的顧客優惠20元。根據以往“五一”假期期間100名顧客對選擇、、三種套餐的情況得到下表：

選擇套餐種類
選擇每種套餐的人數	50	25	25

將頻率視為概率.

（I）若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐，求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率；

（II）若用隨機變量表示兩位顧客所得優惠金額的綜合，求的分布列和期望。

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列詳見解析，

【解析】【試題分析】（1）依據題設運用古典概型的計算公式及對立事件的概率公式求解；（2）先運用古典概型公式求出分布列，再運用數學期望的計算公式分析求解：

（I）由題意可知，顧客選擇、、三種套餐的概率分別為，，，

甲、乙、丙三位顧客選擇的套餐都同的概率為，

三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率為.

（II）由題意知兩位顧客獲得優惠金額的可能取值為20,30,40.

,

,

,

綜上可得的分布列為：

的數學期望.