Question

數列的前n項和為Sn ,且滿足。
（Ⅰ）計算；
（Ⅱ）猜想通項公式，并用數學歸納法證明。

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）見解析

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解，以及運用歸納猜想的思想得到通項公式，并運用數學歸納法加以證明的綜合運用。
（1）利用前n項和的關系式，對于n令值，就可以得到數列的前幾項。
（2）結合前幾項的規律，歸納猜想其通項公式，然后運用數學歸納法分為兩步驟求解得到結論。
解：（Ⅰ）…………………4分
（Ⅱ）猜想，證明：
①             當n="1" 時，a₁=1猜想顯然成立；………………………7分
②             假設當n=k)時，猜想成立，
即，
那么，，
………11分
綜合①②，當時猜想成立