Question

【題目】已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值．

由雙曲線的離心率為，可得ca，

即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，

設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），

由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），

由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），

設λ，即有0﹣2c＝λ（0），

解得λ＝3，即則3．

故選：B．