Question

【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點數記為，乙擲出的點數記為，

若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根時甲勝；方程有

兩個相等的實數根時為“和”；方程沒有實數根時乙勝.

（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；

（2）求甲勝的概率.

必要時可使用此表格

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1) 由得 ,進而求出m的可能值,列舉出結果;(2)根據m,n的取值情況以及古典概型的概率公式可求得甲勝的概率.

試題解析:(1)由得

的取值只能是、、、、、六種結果.其中、為完全平方數.

∴當且僅當或兩種情形時，

此時方程有兩個相等的實數根，甲、乙兩人“和”.

（2）的取值只能是： 、、、、、六種結果.

的取值只能是： 、、、、、六種結果.

共有種情形，其所有取值的符號如下表：

其中的情形共有種. ∴ 所求甲勝的概率 .

	1	4	9	16	25	36
4	—	0	+	+	+	+
8	—	—	+	+	+	+
12	—	—	—	+	+	+
16	—	—	—	0	+	+
20	—	—	—	—	+	+
24	—	—	—	—	+	+