如圖，A地到火車站共有兩條路徑
和
，據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內的頻率如下表：
| 時間（分鐘） | 10 20 | 2030 | 3040 | 4050 | 5060 |
| 的頻率 |  |  |  | | |
| 的頻率 | 0 | |  | | |
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
乒乓球臺面被球網分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個不相交的區域
，乙被劃分為兩個不相交的區域
.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規定：回球一次，落點在
上記3分，在
上記1分，其它情況記0分.對落點在
上的來球，隊員小明回球的落點在上的概率為
，在上的概率為
；對落點在
上的來球，小明回球的落點在上的概率為
，在上的概率為
.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
前不久，社科院發布了2013年度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后一位為葉）：
指出這組數據的眾數和中位數；
若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）人選3人，記
表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望.
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一種電腦屏幕保護畫面，只有符號
隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現之一，其中出現
的概率為p，出現
的概率為q，若第k次出現，則記
；出現，則記
，令
．
(1)當
時，求
的分布列及數學期望．
(2)當
時，求
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．
(1)求此人到達當日空氣質量優良的概率；
(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；
(3)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？(結論不要求證明)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是某市3月1日至14日空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于1 00表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．
(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(2)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；．
（2）現要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（3）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于
分的次數為
，求的分布列和數學期望
..
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內一些網站中出現了“碳足跡”的應用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數
，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數
等．某校開展“節能減排，保護環境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區進行了逐戶的關于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經統計，這兩類家庭占各自小區總戶數的比例
數據如下：
（1）如果在東城、西城兩個小區內各隨機選擇2個家庭，求這
個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）該班同學在東城小區經過大力宣傳節能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有
的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區中任選
個家庭，記
表示個家庭中“低碳家庭”的個數，求
和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，直到取出3次紅球即停止．
(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
(2)從袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P2；
②記5次之內(含5次)取到紅球的個數為
，求隨機變量的分布列及數學期望．
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；乙應選擇路徑
．
