【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
且互相垂直的兩條直線分別與圓
交于點A，B，與圓
交于點C，D．
(1) 若AB＝
，求CD的長；
(2)若直線
斜率為2，求
的面積；
(3) 若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
.
【解析】
（1）分析直線斜率是否存在，當斜率存在時，利用圓中半弦長，半徑，弦心距構(gòu)成直角三角形求解即可（2）直線
斜率為2，則直線方程為
，求出弦長，點M到直線的距離,利用三角形面積公式求解即可（3）表示出△ABE的面積S＝
AB·d＝2
，令
，換元后根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.
(1) 由題可知，直線AB斜率顯然存在，設為k，則直線AB：y＝kx＋1.
因為O點到直線AB的距離d1＝
，
∴
+
＝4，
∴AB＝2
由2＝
得k2＝15.
因為直線AB與直線CD互相垂直，則直線CD：y＝
x＋1，
∴M點到直線CD的距離d2＝
，
∴
＝1－
，CD＝2
＝2
＝.
(2) 直線斜率為2，則直線方程為
到直線距離為
到直線距離為
(3)當直線AB的斜率不存在時，△ABE的面積S＝×4×2＝4；
當直線AB的斜率存在時，設為k，則直線AB：y＝kx＋1，k≠0，直線CD：y＝－
x＋1.
由
<1得k2>3， 所以k∈(－∞，－)∪(，＋∞)．
因為＋＝4，所以AB＝2.
因為E點到直線AB的距離即M點到直線AB的距離d＝
＝
，
所以△ABE的面積S＝AB·d＝2.
令，則S＝
∈
.
綜上，△ABE面積的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量
，
，
，其中
，
都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關(guān)系，甲回答：“
與
平行，且與
垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確，由此猜測，的值不可能為（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
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【題目】已知向量
=（4cos2（
-
），cosx+sinx），
=（sinx，cosx-sinx），設f（x）=-1
（1）求滿足|f（x）|≤1的實數(shù)x的集合；
（2）若函數(shù)φ（x）=
[f（2x）+tf（x）-tf（
-x）]-（1+
）在[-，]上的最大值為2，求實數(shù)t的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中， 
為正方形，
是菱形，平面
平面．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）設點E,F,H,G分別是
的中點，試判斷
四點是否共面，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2 
cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ 
．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 
，b=5，求向量 
在 
方向上的投影．
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