Question

【題目】已知0＜a＜1，f（x）=ax ， g（x）=logax，h（x）= ，當x＞1時，則有（ ）
A.f（x）＜g（x）＜h（x）
B.g（x）＜f（x）＜h（x）
C.g（x）＜h（x）＜f（x）
D.h（x）＜g（x）＜f（x）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=ax在R上單調遞減，
∴當x＞1時，f（x）＜f（1）=a＜1，
結合指數函數的值域可得f（x）∈（0，1）；
同理∵0＜a＜1，∴g（x）=logax在（0，+∞）上單調遞減，
∴當x＞1時，g（x）＜g（1）=0，
結合對數函數的值域可得g（x）∈（﹣∞，0）；
又∴h（x）= 在[0，+∞）上單調遞增，
∴當x＞1時，g（x）＞h（1）=1，
故g（x）＜f（x）＜h（x），
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用指數函數的圖像與性質，掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1即可以解答此題．