Question

【題目】某名校從年到年考入清華，北大的人數可以通過以下表格反映出來。（為了方便計算，將年編號為，年編為，以此類推……）

年份
人數

（1）將這年的數據分為人數不少于人和少于人兩組，按分層抽樣抽取年，問考入清華、北大的人數不少于20的應抽多少年？在抽取的這年里，若隨機的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數不少于的概率是多少？；

（2）根據最近年的數據，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預測年該校考入清華、北大的人數。（結果要求四舍五入至個位）

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）年，

（2）與之間的線性回歸方程，預測年該校考入清華，北大的人數為人。

【解析】

（1）先統計出人數少于20人有幾年，人數不少于20人的有幾年，這樣按分層抽樣抽取5年，這樣就可以求出考入清華、北大的人數不少于5的應抽多少年，然后求出隨機的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數不少于的概率。

（2）按照公式求出，最后求出與之間的線性回歸方程，當，代入線性回歸方程中，就可預測年該校考入清華、北大的人數。（格外要注意結果要求四舍五入至個位）

（1）在這10年里，人數不少于人有4年，少于20人的有6年，分層抽樣抽取5年，所以抽取人數不少于人有2年，少于20人的有3年；隨機的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數不少于為事件，則。

（2）計算出，代入所給的公式中，

得，與之間的線性回歸方程，當時，，

所以與之間的線性回歸方程，預測年該校考入清華，北大的人數為人。