Question

已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個零點(diǎn)，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：

（1）要求單調(diào)區(qū)間，首先要對進(jìn)行化簡得到最間形式，依次利用正弦二倍角，降冪公式，和輔助角公式就可以得到，進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)外結(jié)合求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）利用“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式，令，求出所有的零點(diǎn)，在根據(jù)上至少含有個零點(diǎn)，得到b的取值范圍，進(jìn)而得到b的最小值.

試題解析：

（1）由題意得

2分

由周期為，得.得 4分

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 6分

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到的圖象，所以 8分

令，得：或 10分

所以在每個周期上恰好有兩個零點(diǎn)，若在上有個零點(diǎn)，

則不小于第個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即的最小值為 12分

考點(diǎn)：零點(diǎn) 單調(diào)性 輔助角公式 正余弦倍角公式