Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，當a₁，d變化時，若8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）是一個定值，那么下列各數中也為定值的是（　　）

• A、S₇
• B、S₈
• C、S₁₃
• D、S₁₅

Answer 1

分析：由已知a_n為等差數列及其通項公式a_n=a₁+（n-1）d，可知已知的等式8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）為a₁和d的關系等式，再由其前項和公式Sn=

n(a1+an)

2

即可

解答：∵a_n為等差數列且8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）為定值記為P∴8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）=28（a₁+6d）=P∵sn=

n(a1+an)

2

 且a₇=a₁+6d為定值∴S13=

13(a1+a13)

2

=13a7 也應為定值

點評：此題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，關鍵在于熟練的應用公式和性質，確定基本量之間的關系