Question

已知雙曲線M：和雙曲線：，其中b＞a＞0，且雙曲線M與N的交點在兩坐標軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點，則雙曲線M的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解：∵雙曲線M方程為：，雙曲線N方程為：其中b＞a＞0，
∴兩個雙曲線的焦距相等，設為個焦距為2c，其中c滿足：c²= a²+b²∵雙曲線M與N的交點在兩坐標軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點，
∴交點坐標為：（c，c），代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，得
c² /a² -c² /b² =1，結合b²=c²-a²得：c²/ a² -c² /c²-a² =1，
去分母，得c²（c²-a²）-a²c²=a²（c²-a²），
整理，得c⁴-3a²c⁴+a⁴=0，所以e⁴-3e²+1=0，解之得e²==（  ）²（另一值小于1舍去）
∴雙曲線M的離心率e=