Question

直線l與兩直線y=1，x-y-7=0分別交于A，B兩點，若直線AB的中點是M（1，-1），則直線l的斜率為______．

Answer 1

設直線l的斜率為k，又直線l過M（1，-1），則直線l的方程為y+1=k（x-1），
聯(lián)立直線l與y=1，得到

y+1=kx-k y=1

，
解得x=

2+k

k

，
∴A（

2+k

k

，1）；
聯(lián)立直線l與x-y-7=0，得到

x-y-7=0 y+1=kx-k

，
解得x=

6-k

1-k

，y=

6k-1

1-k

，
∴B（

6-k

1-k

，

6k-1

1-k

），
又線段AB的中點M（1，-1），
∴

6-k 1-k + 2+k k 2 =1 1+ 6k-1 1-k 2 =-1

，解得k=-

2

3

．
故答案為：-

2

3