Question

若過點P(1,1)且互相垂直的兩條直線l₁，l₂分別與x軸，y軸交于A，B兩點，則AB中點M的軌跡方程為________．

Answer 1

x＋y－1＝0

設直線l₁的方程是y－1＝k(x－1)，則直線l₂的方程是y－1＝－ (x－1)，所以直線l₁與x軸的交點為A(1－，0)，l₂與y軸的交點為B(0,1＋)，設AB的中點為M(x，y)，則有，兩式相加消去k得x＋y＝1，
即x＋y－1＝0，所以AB中點M的軌跡方程為x＋y－1＝0．