Question

如圖，AE是圓O的切線，A是切點，AD與OE垂直，垂足是D．割線EC交圓D于B，C，且∠BDC=62°，∠DBE=108°，則∠OEC=

 

．

Answer 1

考點：弦切角

專題：幾何證明

分析：連接OA，OB，由已知條件得，△ADE∽△OAE，△BED∽△OEC，從而得O，C，B，D四點共圓，由此能求出結果．

解答：解：連接OA，OB，∵AE是⊙O切線∴∠OAE=90°
∵AD⊥OE，∴∠ADE=90°=∠OAE，又∵∠AED=∠OEA，
∴△ADE∽△OAE，∴

DE

AE

=

AE

OE

，
∴AE²=DE×OE，∵AE²=BE×CE，∴DE×OE=BE×CE，
∴

DE

BE

=

CE

OE

，
又∵∠BED=∠OEC，∴△BED∽△OEC，
∴∠BDE=∠OCE，∴O，C，B，D四點共圓，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCE，∴∠ODC=∠OBC，
∴∠ODC=∠BDE，∵∠BDC=62°
∴BDE=（180°-∠BDC）÷2=59°，
∴∠OEC=180°-∠DBE-∠BDE=13°．
故答案為：13．

點評：本題考查角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形相似、四點共圓等知識點的合理運用．