Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）求直線與曲線公共點的極坐標；

（Ⅱ）設過點的直線交曲線于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）1

【解析】

（Ⅰ）根據曲線為圓的參數方程,分析圓心與半徑直接求解,再根據極坐標的意義化簡成直角坐標,再聯立求解交點坐標即可.

（Ⅱ）設直線的參數方程,聯立與圓的方程,再根據直線參數方程的幾何意義求解即可.

（Ⅰ）易得曲線為圓心是,半徑為1圓,故的普通方程為,直線 的普通方程為,聯立方程 ,解得或,

所以直線與曲線公共點的極坐標為與．

（Ⅱ）依題意,設直線的參數方程為(為傾斜角,為參數),

代入,整理得．

設對應的參數分別為則.