Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）對稱；
②若向量a、b、c滿足a•b=a•c且a≠0，則b=c；
③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a_n=a_n+1（n∈N^*）．
其中正確命題的序號(hào)為（　　）

A．①③④

B．①④

C．③④

D．①②

Answer 1

分析：利用正切函數(shù)的對稱中心判斷①的正誤；利用向量的性質(zhì)判斷②的正誤；利用函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

是否得到y(tǒng)=3sin2x的圖象判斷③的正誤；利用數(shù)列的特征判斷④的正誤，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）對稱；滿足正切函數(shù)的性質(zhì)，正確；
    ②若向量

a

、

b

、

c

滿足

a

• 

b

=

a

•

c

且

a

≠0，則

b

=

c

；顯然不正確，可能有向量

b

=-

c

．
    ③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；這是正確的．
    ④若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a_n=a_n+1（n∈N^*）．?dāng)?shù)列是非零常數(shù)列，正確．
故選A

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，相等向量與相反向量，正切函數(shù)的奇偶性與對稱性，數(shù)列的基本性質(zhì)，考查判斷能力．