Question

(本小題滿分14分)
已知函數在處有極小值。
（1）求函數的解析式；
（2）若函數在只有一個零點，求的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2），或，或。

解析試題分析：（1）…………………………………1分
由有，…………………………2分
解得，………………………………………3分
此時，
滿足在處取極小值……4分
∴………………………………5分
（2）
∴…………6分
當時，，∴在上有一個零點（符合）……8分
當時，
①若方程在上有2個相等實根，即函數在上有一個零點。
則，得……………………………………10分
②若有2個零點，1個在內，另1個在外，
則，即，解得，或…12分
經檢驗有2個零點，不滿足題意。
綜上：的取值范圍是，或，或……………………14分
考點：利用導數研究函數的極值；函數的零點；二次方程根的分布。
點評：（1）本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題．在二次項系數不確定的情況下，一定要分二次項系數分為0和不為0兩種情況討論．（2）當一元二次方程有兩相等實根時，對應的一元二次函數只有一個零點。