Question

【題目】已知函數 有且僅有四個不同的點關于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上，則實數k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：直線kx+y﹣1=0關于直線y=1的對稱直線為﹣kx+y﹣1=0， 則直線﹣kx+y﹣1=0與y=f（x）的函數圖象有4個交點，
當x＞0時，f′（x）=1﹣lnx，
∴當0＜x＜e時，f′（x）＞0，當x＞e時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減，
作出y=f（x）與直線﹣kx+y﹣1=0的函數圖象，如圖所示：

設直線y=kx+1與y=2x﹣xlnx相切，切點為（x1 ， y1），
則 ，解得：x1=1，k=1，
設直線y=kx+1與y=﹣x2﹣ （x＜0）相切，切點為（x2 ， y2），
則 ，解得x2=﹣1，k= ．
∵直線y=kx+1與y=f（x）有4個交點，
∴直線y=kx+1與y=f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上各有2個交點，
∴ ＜k＜1．
故選A．