Question

【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用五場三勝制，即若有一隊先勝三場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束．因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一．據以往資料統計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元．

(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率；

(2)設總決賽中獲得的門票總收入為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由已知總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍即甲連勝3場 ，由此能求出總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率．
（2）由已知得，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望．

（1）已知總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍即甲連勝3場，則其概率為 ；

（2）隨機變量X可取的值為150，220，300.

又P(X＝150)＝2×＝，P(X＝220)＝C××＝，P(X＝300)＝C××＝.

分布列如下：

所以X的數學期望為E(X)＝150×＋220×＋300×＝232.5(萬元)．