Question

【題目】桑基魚塘是某地一種獨具地方特色的農業生產形式，某研究單位打算開發一個桑基魚塘項目，該項目準備購置一塊平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為米，如圖，設池塘所占總面積為平方米．

（Ⅰ）試用表示．

（Ⅱ）當取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）時，取得最大值

【解析】分析：（1）由已知該項目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得，結合圖形及，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數；

（2）要求S的最大值，根據，直接使用基本不等式，即可求得最大值.

詳解：（）由題可得：，則，即．

∴

．

（）∵，當且僅當，即時，取等號，

∴時，取得最大值，此時．